杨辉三角的一个逆推定：反杨辉三角

编者注：据我们了解，《反杨辉三角》作者祝正男是一名中学生，出生于海拉尔，学习上踏实钻研，参加过奥数比赛。平常学习中善于读书，尤其喜好数学，喜欢阅读课外科技书籍，常常爱提问题，勤于思索，自学过华罗庚数学著作。业余喜好球类运动，是一个品学优秀的学生。本网发表作者文章，是为了进一步促进大中学生开展创新活动，提倡创新思维、促进人才成长。

杨辉三角

性质

　　1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。

　　2、第n行的数字个数为n个。

　　3、第n行数字和为2^n－1。

　　4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。

　　5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+2行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。

　　6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×n×（n-1）/2，第四个数为1×n×（n-1）/2×（n-2）/3…依此类推。

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介绍

　　杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而贾宪三角的发现就是十分精彩的一页。

杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系。

　　杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。

　　同时，这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律。 因此，杨辉三角第x层第y项直接就是（y nCr x）。我们也不难得到，第x层的所有项的总和为2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) 。上述y^x 指y的x次方，(a nCr b) 指组合数。

　　而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是要找规律。

　　简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。

　　这就是杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。

　　他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去，